在过去的几十年里，逻辑学家们已经发展出了数学上严谨的体系，这些体系不是通过消除或 "解决 "不一致来处理不一致，而是通过接受不一致来处理不一致。

准矛盾逻辑为一些理论创造了新的机会，这些理论一方面看起来几乎是不可分割的真实（如弗雷格的基本定律 V），但另一方面却包含一些已知的不一致，如 P 和非 P 形式的直白陈述。

在古典逻辑中，有一个艰难的选择：放弃任何不一致的理论，将其视为不合理，否则就会陷入明显的神秘主义。

有了形式逻辑的这些新进展，可能会出现一条中间道路，即有时可以保留不一致，而不是将其视为某种神秘的谜语，而是将其视为我们对矛盾世界的一种冷酷无情的理性看法。

这是一种理性主义，它理性地容纳了一些明显的非理性。

自 20 世纪 60 年代以来，科斯塔和普里斯特，先后提出了最著名的自洽逻辑。虽然人们最初（现在仍然）对 "准一致性逻辑 "持怀疑态度，但它现在已经有了一个正式的数学分类代码。

现在，全球各地的研究人员都在研究这些逻辑，它们有望完成不可能完成的任务：重塑逻辑本身的法则，使我们有时看似毫无意义的处境变得有意义。

如果这种方法奏效，它将成为一种新的启蒙计划的基础，一种理性地容纳某些明显不合理之处的理性主义。在这种方法中，真理受制于理性；但理性最终也受制于真理。

但是，也许我们在日常生活中被矛盾缠绕，不断被拉向多个相互冲突的方向，以至于我们甚至没有注意到，除非矛盾变得如此顽固，以至于无法忽视。

准一致逻辑帮助我们在噪音中找到结构。最引人注目的是，准一致逻辑中出现了一个专注于数学应用的子领域。

这里的一个想法是，回到弗雷格的《格律集解》中的大系统，并用准一致逻辑来重铸它。

经典方法的任务是找到一种方法，使罗素悖论不再可推导。另一方面，准一致性方法将允许悖论继续存在，只是不会造成（太大的）损害。

理查德-希尔凡是不一致数学的早期先驱，他在 20 世纪 70 年代末提出了一种 "直面悖论 "的公理集合论。

近年来，在这个方向上已经取得了一些不错的进展，尽管还没有定论。我们的想法是，通过这种方式，数学的基础可以重新走上在其底部找到不可动摇的确定性（如果是悖论的话）的道路。

对准一致性方法的直接担忧是，它看起来像是一种欺骗。它似乎回避了哲学理论或科学理论建设的艰苦工作。

科学哲学家马斯格雷夫，阐明了这种担忧：可以说，人类知识的增长过去和现在都是由矛盾推动的。

更确切地说，它一直是、并且正在被消除各种信仰体系中的矛盾的愿望所驱动。

如果准一致逻辑允许我们对不一致的理论高枕无忧，那么就不会有改进的动力。

反对意见的另一种说法是，准一致性似乎为解决难题提供了一条捷径，让我们可以甩掉任何反对意见或反证，在有缺陷或失败的理论被否定很久之后还能继续坚持。

考古证据与远古外星人理论相矛盾？不用担心！这只是一个矛盾，对理论没有威胁。理性的辩论似乎被阻碍了，甚至被摧毁了。

这种方法论上的反对意见又回到了启蒙运动及更早时期我们的科学和哲学理论的一些表面之下的假设。

通常情况下，有两种或更多相互竞争的理论来解释某些给定的数据。我们如何决定采用哪种理论呢？

托马斯-库恩在 1977 年提出的一个标准说法是，我们要权衡各种理论优点：一致性、解释深度、与证据相符、优雅、简单等等。

理想情况下，我们可能拥有所有这些优点，但如果简单性等标准比不上预测能力，我们就会将其搁置一旁。

任何理论上的美德只有在与世界相匹配的情况下才是美德。例如，在其他条件相同的情况下，更简单的理论比更复杂的理论更好。

但 "其他条件 "很少是相同的，正如从亚里士多德到大卫-休谟所指出的，只有在世界本身简单的情况下，简单的理论才是更好的。

如果不是，那就不是。一致性也是如此。任何理论的优劣都取决于它与世界的匹配程度。

但是，如果世界本身是不一致的，那么一致性就根本不是优点。如果世界是不一致的，如果逻辑的底层或一碗麦片的底层存在矛盾，那么一致的理论就一定会遗漏某些东西。

那么，在我们可能认定不一致的理论是允许的情况下，促使进展的是什么呢？

对于马斯格雷夫在方法论上的担忧，一个更实际的回答是，在准一致逻辑中工作会增加而不是减少工作难度。

经典逻辑使得太多的论证有效，太多的证明在不该通过的时候通过了，因此这些有效性和证明被从逻辑机制中移除。

这使得在准一致框架中得出结论变得更加困难，因为可用的推论路径更少了。试图采用远古外星人理论的人可能会发现，在他们新的、"更宽松 "的体系中构建有效论证太具有挑战性了，不值得为此付出努力。

这就表明，自准自洽理论提出以来，已经出现了一些严重的实际问题。也许弗雷格不必再担心，罗素的矛盾会导致他的理论中出现 0=1。

但弗雷格也希望他的理论能证明 1+1=2 并支持其他基本算术。准一致的弗雷格可能会开始担心，这些真正的结果也不再是可推导的，这是有道理的。

根据你对逻辑在数学中的作用的看法，这个有时被称为 "经典重获 "的问题是一个严重的问题。

希尔凡提出了利用准一致性来 "恢复 "数学的想法--试图以恢复受损生态系统的方式来重新生长既定的真理。

时至今日，希尔凡项目的大部分工作仍未完成。关于这个问题的研究一直是准一致性研究中最活跃、最具挑战性的领域之一。

修复后的理性主义项目会是什么样子呢？哥德尔证明，不可能有一种理论能以一致且可计算的方式回答所有问题。

普遍的看法是，我们需要用不完备或不可计算的理论来解决问题（这与不完备是一回事，因为即使有答案，我们也没有有效的方法来得到它）。

一个准一致的前进方向是寻找一个具有精确而有效规则的系统，它毕竟能回答每一个问题，对世界的完整描述（或至少数学部分），但该系统有时会 "过度 "回答问题，既说 "是"，又说 "否"。因为有时候，也许答案既是 "是 "又是 "否"。

除了有关科学进步的方法论问题，或有关设计证明的实际问题之外，对准共存性的深层不安在于，接受一个包含某些虚假性（"虚假 "意味着有一个真正的否定）的世界观在哲学上意味着什么。

虚假的理论怎么可能被接受？如果是或可能是，那么一旦一致性不再不可侵犯，还有什么硬道理可言吗？

如果虚假是可能的，那么也许一切都是可能的，而且不是好事。也许这就是马斯格雷夫所说的 "不一致的理论不能很好地解释任何事物"。

如果这一点是正确的，那么任何恢复准一致的启蒙运动计划都将是一场殊死的胜利，甚至更糟。

必须承认，不一致的理论所提供的解释可能并不像传统哲学家所期待的那样。但是，传统哲学家的期望并没有实现。

事实上，哥德尔给了我们一个数学证明，证明它们永远不会实现。与此同时，我们面前还有其他有价值的解释。

正如薛定谔所说："我们的任务与其说是去看别人还没有看到的东西，不如说是去思考别人还没有思考过的东西，去思考大家都看到的东西。

如果维特根斯坦找到了他正在寻找的东西，只是没有认出来呢？

1921 年，年轻的维特根斯坦的《逻辑哲学论》出版了，这是在罗素的《原理》取得一定成就之后，但却早于哥德尔的极限定理。

维特根斯坦在该书的前言中宣布，他已经解决了哲学的所有问题。他通过一连串无情的编号命题得出了这一结论，似乎是在阐述逻辑的本质、它能完成什么，以及最关键的，它不能完成什么。

最后，他的行军到达了海岸线，在那里我们可以眺望浩瀚的海洋，尽管逻辑不会带我们走得更远。

维特根斯坦认为，逻辑的局限性意味着，生活中真正重要的东西只可意会不可言传。他写道："时空中生命之谜的答案就在时空之外。'但他又补充道：'谜底并不存在。

因此，维特根斯坦不得不得出这样的结论：他所谈论的所有关于展示、言说和谜语的话题本身都是不合法的。

"的确，有些东西是无法用语言表达的，它们就是神秘的东西"，但神秘的东西本身在逻辑上就是不可能的，是毫无意义的矛盾。

维特根斯坦必须承认，从他自己的角度来看，他的整本美丽的书都是废话，哲学问题与其说是解决了，不如说是在沉默中过去了。

维特根斯坦和许多人一样，在寻找一个阿基米德点，一个 "在 "世界之外的地方。

这就是，对所有时间和所有存在的沉思。他认为，只有从那里才能解释世界。维特根斯坦甚至在试图阐明这一点，为我们所能理解的事物划定界限时，也不可避免地自相矛盾。

他发现了一个矛盾，就像弗雷格、罗素和哥德尔在尝试完整理论时所发现的那样。

维特根斯坦认为这是一种失败。但如果他已经找到了他要找的东西，只是没有认出来呢？

也许维特根斯坦和其他许多人一样，觉得自己被迫在神秘主义，和理性理论之间做出错误的选择，前者提供了某种包罗万象，却又难以表达的世界感，后者则严谨而精确，但却永远是不完整、不充分的。

如果有一种世界理论能够同时做到这两点，那么这种选择就是错误的。旁证法今天还没有准备好这样的理论，但它预示着有朝一日会有（潜在）这样的理论。

它最近被应用于宗教世界观。也许我们应该吸取的教训是，启蒙运动结束时的哲学，阿基米德点既要在世界上，也要不在世界上。

自相矛盾的命题，"后来的维特根斯坦写道，"将像一座纪念碑一样矗立在逻辑命题之上。

如果我们生活在一个前后矛盾的世界里，生活在一个从数学基础到晚餐约会的琐事都充满矛盾的世界里，那么它的逻辑就会为虚假、怀疑和分歧留下空间。

这是许多分析和逻辑传统之外的哲学家，一段时间以来一直在呼吁的事情。正如波伏娃所写："让我们试着假设我们的根本模糊性，人们不会向上帝提供伦理。上帝不需要逻辑，甚至不需要准逻辑。但也许我们需要。返回搜狐，查看更多

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