第9讲：相关系数 (Correlation Analysis)

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一、相关系数基础概念1.1 什么是相关系数？相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，取值范围为[-1, 1]：

+1 表示完全正相关1 表示完全负相关0 表示无线性关系1.2 关键计算公式相关系数ρ的计算公式：

ρX,Y=cov(X,Y)σXσY\rho_{X,Y} = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}ρX,Y​=σX​σY​cov(X,Y)​其中：

cov(X,Y) 是协方差σX 和 σY 是标准差二、相关系数 vs 协方差2.1 核心区别指标特点量纲取值范围协方差反映变量共同变化趋势有量纲(-∞, +∞)相关系数标准化后的协方差无量纲[-1, 1]2.2 代码演示对比import numpy as np

# 生成相关数据

X = np.random.rand(50)

Y = 2 * X + np.random.normal(0, 0.1, 50)

# 计算协方差和相关系数

cov_xy = np.cov(X, Y)[0, 1]

corr_xy = np.corrcoef(X, Y)[0, 1]

print(f"协方差: {cov_xy:.4f}")

print(f"相关系数: {corr_xy:.4f}")三、实战应用：股票相关性分析3.1 数据获取（使用yfinance）import yfinance as yf

import pandas as pd

# 获取股票数据

tickers = ['AAPL', 'LRCX', 'SPY']

start = '2013-01-01'

end = '2015-01-01'

data = yf.download(tickers, start=start, end=end)['Close']

data.columns = tickers # 简化列名3.2 相关性计算# 计算相关系数矩阵

corr_matrix = data.corr()

print("相关系数矩阵：")

print(corr_matrix)

# 可视化相关性

import seaborn as sns

sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='coolwarm')3.3 滚动相关性分析# 计算60日滚动相关系数

rolling_corr = data['AAPL'].rolling(window=60).corr(data['LRCX'])

# 可视化结果

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(12,6))

rolling_corr.plot(title='AAPL与LRCX的60日滚动相关系数')

plt.ylabel('相关系数')

plt.show()四、深入理解相关系数4.1 统计显著性检验使用p值判断相关性是否显著：

from scipy.stats import pearsonr

corr, p_value = pearsonr(data['AAPL'], data['LRCX'])

print(f"P值: {p_value:.4e}")

# P值 < 0.05 表示相关性显著4.2 注意事项与局限性非线性关系：只能检测线性关系，可能漏判非线性关联异常值敏感：离群值会显著影响结果相关≠因果：不能证明因果关系时间段依赖：不同时期可能呈现不同相关性五、综合案例：投资组合构建5.1 低相关性资产筛选# 获取多资产数据

assets = ['AAPL', 'MSFT', 'GLD', 'TLT', 'OIL']

data = yf.download(assets, period='5y')['Close']

# 计算相关系数矩阵

corr_matrix = data.corr()

# 筛选低相关性资产组合

low_corr_pairs = corr_matrix[(corr_matrix > -0.3) & (corr_matrix < 0.3) & (corr_matrix != 1)]

print("低相关性资产对：")

print(low_corr_pairs.dropna(how='all'))

5.2 投资组合优化建议选择相关系数<0.5的资产组合定期监控相关性变化结合夏普比率等指标综合评估关键要点总结：

相关系数是量化资产关系的核心工具实际应用需结合统计显著性检验注意区分相关性与因果关系动态监控比单一时点分析更重要提示：在Quantopian等量化平台进行回测时，需特别注意相关性随时间变化的特点，避免过度依赖历史相关性。

附：练习合集练习上一篇

第8讲：统计矩 (Statistical Moments)

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第10讲：估计的不稳定性 (Instability of Estimates)

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